Operasi Hitung Menggunakan Sifat Komutatif
a. Sifat komutatif pada operasi hitung
penjumlahan
Perhatikan operasi penjumlahan berikut ini,
hitunglah hasilnya!
26.436 + 23.542 = 49.978
Apabila kedua suku tersebut dipertukarkan
tempatnya, apakah hasilnya tetap sama?
23.542 + 26.436 = 49.978
Walaupun kedua suku penjumlahan tersebut
dipertukarkan, tetapi hasil penjumlahannya tetap sama, sehingga sifat komutatif
berlaku dalam operasi hitung penjumlahan.
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran
letak suku pada operasi hitung.
a + b = b + a
b. Sifat komutatif pada operasi hitung
pengurangan
Apakah sifat komutatif berlaku dalam
pengurangan?
56.879 - 45.536 = 11.343
Apabila letak kedua suku pengurangan dipertukarkan,
apakah hasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki!
45.536 - 56.879 = -11.343
Ternyata hasil pengurangannya tidak sama,
pertukaran letak suku pada operasi
hitung pengurangan dapat mengubah hasilnya, sehingga sifat komutatif tidak
berlaku dalam operasi hitung pengurangan. Jadi,
a – b ≠
b – a
c.
Sifat komutatif pada operasi hitung perkalian
Perhatikan operasi perkalian di bawah ini,
coba kamu cari hasil kalinya!
26 x 5 = 130
Apabila letak kedua suku perkalian tersebut
dipertukarkan, apakah hasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki!
5 x 26 = 130
Walaupun kedua suku perkalian tersebut
dipertukarkan, tetapi
hasil perkaliannya tetap sama, sehingga
sifat komutatif berlaku dalam
operasi hitung perkalian sehingga dapat
kita tulis:
a x b = b x a
d. Sifat komutatif pada operasi hitung
pembagian
Perhatikan operasi pembagian di bawah ini,
cobalah cari hasil kalinya!
125 : 5 = 25
Apabila letak kedua suku pembagian tersebut
dipertukarkan, apakah hasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki!
5 : 125 = 0,04
Ternyata hasil pembagiannya tidak sama,
pertukaran letak suku pada operasi hitung pembagian dapat mengubah hasilnya,
sehingga sifat komutatif tidak berlaku dalam operasi hitung pembagian. Jadi,
a : b ≠
b : a
2.
Operasi Hitung yang Menggunakan Sifat Asosiatif
a.
Sifat asosiatif (pengelompokan) pada operasi hitung penjumlahan
Perhatikan
operasi penjumlahan berikut ini, dan carilah hasilnya! Harus kamu ingat, bahwa
bilangan dalam kurung harus dikerjakan terlebih dahulu!
a.
45.325 + 53.231 + 32.134 = …
b.
(45.325 + 53.231) + 32.134 = …
c.
45.325 + (53.231 + 32.134 ) = …
Cara
pengerjaannya:
a.
45.325 + 53.231 + 32.134 = 130.690
b.
98.556 + 32134 = 130.690
c.
45.325 + 85.365 = 130.690
Pengerjaan
pertama merupakan pengerjaan penjumlahan langsung tanpa pengelompokan terlebih
dahulu. Sedangkan pengerjaan kedua dan ketiga merupakan pengerjaan penjumlahan
dengan cara pengelompokan (memakai tanda kurung). Ternyata ketiga cara
penjumlahan di atas mempunyai hasil yang sama, sehingga sifat asosiatif
(pengelompokan) berlaku dalam operasi hitung penjumlahan. Jadi,
(a + b) + c = a + (b + c)
b. Sifat asosiatif (pengelompokan) pada
operasi hitung perkalian.
Perhatikan operasi perkalian berikut ini,
dan carilah hasilnya! Perlu kamu ingat, bahwa bilangan dalam kurung harus
dikerjakan terlebih dahulu.
Contoh:
a. 42 ∞25 ∞6 = …
b. (42 ∞25) ∞6 = …
c. 42 ∞(25 ∞6) = …
Cara pengerjaannya:
a. 42 ∞25 ∞6 = 6.300
b. 1.050 ∞6 = 6.300
c. 42 ∞150 = 6.300
Pengerjaan pertama merupakan pengerjaan
perkalian langsung tanpa pengelompokan terlebih dahulu. Sedangkan pengerjaan
kedua dan ketiga adalah pengerjaan perkalian dengan cara pengelompokan (memakai
tanda kurung).
Ternyata ketiga cara perkalian di atas
mempunyai hasil yang sama, sehingga sifat asosiati (pengelompokan) berlaku
dalam operasi hitung perkalian. Jadi,
(a ∞b) ∞c = a ∞(b ∞c)
Untuk lebih memperdalam pengetahuanmu
tentang pengelompokan pada operasi hitung perkalian coba kamu kerjakanlah latihan
berikut ini.
3. Operasi Hitung Menggunakan Sifat
Distributif
Sifat distributif (penyebaran) digunakan
dalam operasi hitung untuk mempermudah perkalian. Dengan sifat ini perkalian
disebar menjadi campuran antara perkalian dan penjumlahan atau pengurangan
a. Operasi perkalian terhadap penjumlahan
Perhatikan contoh operasi perkalian berikut
ini, dan carilah hasil kalinya!
Contoh:
1. 8 ∞425 = (8 ∞400 ) + (8 ∞20) + (8 ∞5)
= 3.200 + 160 + 40
= 3.400
2. 25 ∞245 = (25 ∞200) + (25 ∞40) + (25 ∞5)
= 5.000 + 1.000 + 125
= 6.125
Dari contoh nomor 1 dan 2 di atas, dapat
kita tulis rumus umum sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan adalah
sebagai berikut:
a ∞(b + c) = (a ∞b) + (a ∞c) (harus kamu
pahami)
b. Operasi perkalian terhadap pengurangan
Perhatikan contoh perkalian terhadap pengurangan
di bawah ini!
Contoh:
(24 ∞245) – (24 ∞185) = 24 ∞( 245 – 185)
= 24 ∞60
= 1.440
Jadi, sifat distributif perkalian terhadap
pengurangan secara umum dapat kita tulis rumusnya sebagai berikut:
a ∞(b –c) = (a ∞b) – (a ∞c) (harus kamu
pahami)
Supaya kamu lebih memahami sifat distributif
perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan coba kamu kerjakan latihan di
bawah ini.
EmoticonEmoticon