Wednesday, 4 September 2013

Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif

Operasi Hitung Menggunakan Sifat Komutatif
a. Sifat komutatif pada operasi hitung penjumlahan
Perhatikan operasi penjumlahan berikut ini, hitunglah hasilnya!
26.436 + 23.542 = 49.978
Apabila kedua suku tersebut dipertukarkan tempatnya, apakah hasilnya tetap sama?
23.542 + 26.436 = 49.978
Walaupun kedua suku penjumlahan tersebut dipertukarkan, tetapi hasil penjumlahannya tetap sama, sehingga sifat komutatif berlaku dalam operasi hitung penjumlahan.
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran letak suku pada operasi hitung.
a + b = b + a
b. Sifat komutatif pada operasi hitung pengurangan
Apakah sifat komutatif berlaku dalam pengurangan?
56.879 - 45.536 = 11.343
Apabila letak kedua suku pengurangan dipertukarkan, apakah hasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki!
45.536 - 56.879 = -11.343
Ternyata hasil pengurangannya tidak sama, pertukaran letak suku  pada operasi hitung pengurangan dapat mengubah hasilnya, sehingga sifat komutatif tidak berlaku dalam operasi hitung pengurangan. Jadi,
a – b ≠ b – a
c. Sifat komutatif pada operasi hitung perkalian
Perhatikan operasi perkalian di bawah ini, coba kamu cari hasil kalinya!
26 x 5 = 130
Apabila letak kedua suku perkalian tersebut dipertukarkan, apakah hasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki!
5 x 26 = 130
Walaupun kedua suku perkalian tersebut dipertukarkan, tetapi
hasil perkaliannya tetap sama, sehingga sifat komutatif berlaku dalam
operasi hitung perkalian sehingga dapat kita tulis:
a x b = b x a

d. Sifat komutatif pada operasi hitung pembagian
Perhatikan operasi pembagian di bawah ini, cobalah cari hasil kalinya!
125 : 5 = 25
Apabila letak kedua suku pembagian tersebut dipertukarkan, apakah hasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki!
5 : 125 = 0,04
Ternyata hasil pembagiannya tidak sama, pertukaran letak suku pada operasi hitung pembagian dapat mengubah hasilnya, sehingga sifat komutatif tidak berlaku dalam operasi hitung pembagian. Jadi,

a : b ≠ b : a

2. Operasi Hitung yang Menggunakan Sifat Asosiatif
a. Sifat asosiatif (pengelompokan) pada operasi hitung penjumlahan
Perhatikan operasi penjumlahan berikut ini, dan carilah hasilnya! Harus kamu ingat, bahwa bilangan dalam kurung harus dikerjakan terlebih dahulu!
a. 45.325 + 53.231 + 32.134 = …
b. (45.325 + 53.231) + 32.134 = …
c. 45.325 + (53.231 + 32.134 ) = …
Cara pengerjaannya:
a. 45.325 + 53.231 + 32.134 = 130.690
b. 98.556 + 32134 = 130.690
c. 45.325 + 85.365 = 130.690
Pengerjaan pertama merupakan pengerjaan penjumlahan langsung tanpa pengelompokan terlebih dahulu. Sedangkan pengerjaan kedua dan ketiga merupakan pengerjaan penjumlahan dengan cara pengelompokan (memakai tanda kurung). Ternyata ketiga cara penjumlahan di atas mempunyai hasil yang sama, sehingga sifat asosiatif (pengelompokan) berlaku dalam operasi hitung penjumlahan. Jadi,
(a + b) + c = a + (b + c)

b. Sifat asosiatif (pengelompokan) pada operasi hitung perkalian.
Perhatikan operasi perkalian berikut ini, dan carilah hasilnya! Perlu kamu ingat, bahwa bilangan dalam kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
Contoh:
a. 42 ∞25 ∞6 = …
b. (42 ∞25) ∞6 = …
c. 42 ∞(25 ∞6) = …
Cara pengerjaannya:
a. 42 ∞25 ∞6 = 6.300
b. 1.050 ∞6 = 6.300
c. 42 ∞150 = 6.300
Pengerjaan pertama merupakan pengerjaan perkalian langsung tanpa pengelompokan terlebih dahulu. Sedangkan pengerjaan kedua dan ketiga adalah pengerjaan perkalian dengan cara pengelompokan (memakai tanda kurung).
Ternyata ketiga cara perkalian di atas mempunyai hasil yang sama, sehingga sifat asosiati (pengelompokan) berlaku dalam operasi hitung perkalian. Jadi,
(a ∞b) ∞c = a ∞(b ∞c)
Untuk lebih memperdalam pengetahuanmu tentang pengelompokan pada operasi hitung perkalian coba kamu kerjakanlah latihan berikut ini.
3. Operasi Hitung Menggunakan Sifat Distributif
Sifat distributif (penyebaran) digunakan dalam operasi hitung untuk mempermudah perkalian. Dengan sifat ini perkalian disebar menjadi campuran antara perkalian dan penjumlahan atau pengurangan
a. Operasi perkalian terhadap penjumlahan
Perhatikan contoh operasi perkalian berikut ini, dan carilah hasil kalinya!
Contoh:
1. 8 ∞425 = (8 ∞400 ) + (8 ∞20) + (8 ∞5)
= 3.200 + 160 + 40
= 3.400
2. 25 ∞245 = (25 ∞200) + (25 ∞40) + (25 ∞5)
= 5.000 + 1.000 + 125
= 6.125
Dari contoh nomor 1 dan 2 di atas, dapat kita tulis rumus umum sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan adalah sebagai berikut:
a ∞(b + c) = (a ∞b) + (a ∞c) (harus kamu pahami)
b. Operasi perkalian terhadap pengurangan
Perhatikan contoh perkalian terhadap pengurangan di bawah ini!
Contoh:
(24 ∞245) – (24 ∞185) = 24 ∞( 245 – 185)
= 24 ∞60
= 1.440
Jadi, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan secara umum dapat kita tulis rumusnya sebagai berikut:
a ∞(b –c) = (a ∞b) – (a ∞c) (harus kamu pahami)

Supaya kamu lebih memahami sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan coba kamu kerjakan latihan di bawah ini.

0 komentar:

Post a Comment